博客
关于我
【数学】数学归纳法
阅读量:418 次
发布时间:2019-03-06

本文共 716 字,大约阅读时间需要 2 分钟。

第一数学归纳法

第一数学归纳法可以概括为以下三步:

  • (1)归纳奠基:证明n=1时命题成立;
  • (2)归纳假设:假设n=k时命题成立;
  • (3)归纳递推:由归纳假设推出n=k+1时命题也成立。
  • 从而就可断定命题对于从所有正整数都成立。

第二数学归纳法(完整归纳法)

第二数学归纳法原理是设有一个与正整数n有关的命题,如果:

  • (1)归纳奠基:n=1,2时,命题成立;
  • (2)归纳假设:假设当n≤k(k∈N)时,命题成立;
  • (3)归纳递推:由此可推得当n=k+1时,命题也成立。
  • 那么根据①②可得,命题对于一切正整数n来说都成立。

例子

单调有界准则,数列递推,一定要递推关系,不是递推用不了

设a1=1,\(a_{n+1}+√(1-an)=0\),证明{an}收敛,并求\(lim_{n→∞}a_n\).

  • 若存在极限,设为A,则A+√(1-A)=0,A=(-1-√5)/2
    a1=1,a2=0,a3=-1,所以猜想{an}单调递减,有下界
  • 下面用第二数学归纳法证明{an}单调递减:(一般用于单调性
    • n=1,n=2时,a1=1,a2=0,a1>a2
    • 假设n≤k时,\(a_{k-1}>a_{k}\)成立
    • n=k+1时,\(a_{k+1}=-√(1-a_k)<-√(1-a_{k-1})=a_k成立\)
    • 所以{an}单调递减
  • 下面用第一数学归纳法证明{an}有下界:(一般用于上下界
    • n=1,a1=1>(-1-√5)/2成立
    • 假设n=k时,ak>(-1-√5)/2成立
    • n=k+1时,\(a_{k+1}=-√(1-a_k)\)>(-1-√5)/2
      1-ak<(3+√5)/2=(1+2√5+5)/4
      √(1-ak)<(1+√5)/2

转载地址:http://nftkz.baihongyu.com/

你可能感兴趣的文章
mysql5.7示例数据库_Linux MySQL5.7多实例数据库配置
查看>>
Mysql8 数据库安装及主从配置 | Spring Cloud 2
查看>>
mysql8 配置文件配置group 问题 sql语句group不能使用报错解决 mysql8.X版本的my.cnf配置文件 my.cnf文件 能够使用的my.cnf配置文件
查看>>
MySQL8.0.29启动报错Different lower_case_table_names settings for server (‘0‘) and data dictionary (‘1‘)
查看>>
MYSQL8.0以上忘记root密码
查看>>
Mysql8.0以上重置初始密码的方法
查看>>
mysql8.0新特性-自增变量的持久化
查看>>
Mysql8.0注意url变更写法
查看>>
Mysql8.0的特性
查看>>
MySQL8修改密码报错ERROR 1819 (HY000): Your password does not satisfy the current policy requirements
查看>>
MySQL8修改密码的方法
查看>>
Mysql8在Centos上安装后忘记root密码如何重新设置
查看>>
Mysql8在Windows上离线安装时忘记root密码
查看>>
MySQL8找不到my.ini配置文件以及报sql_mode=only_full_group_by解决方案
查看>>
mysql8的安装与卸载
查看>>
MySQL8,体验不一样的安装方式!
查看>>
MySQL: Host '127.0.0.1' is not allowed to connect to this MySQL server
查看>>
Mysql: 对换(替换)两条记录的同一个字段值
查看>>
mysql:Can‘t connect to local MySQL server through socket ‘/var/run/mysqld/mysqld.sock‘解决方法
查看>>
MYSQL:基础——3N范式的表结构设计
查看>>